Если вы обожаете математику и не прочь потренировать свой мозг, то наверняка вам будут интересны эти 7 самых сложных и захватывающих загадок, связанных с царицей всех наук!
1. Как перейти мост
Четверым людям необходимо перейти по шаткому мосту ночью. К сожалению, у них всего один фонарик, а идти по мосту без света слишком опасно. Мост может выдержать вес всего двух человек одновременно. Время для перехода по мосту каждого человека – 1 минута, 2 минуты, 5 минут и 10 минут. За какое самое короткое время все четверо могут перейти мост?
2. Магическое число
Если умножить меня на 2, вычесть 1 и прочитать задом наперед, то получусь я. Что я за число?
3. Тысяча обезьян
Огромное здание, в котором живет тысяча обезьян, освещается тысячью ламп. Каждая лампа соединена с уникальным выключателем, каждый из которых пронумерован от 1 до 1000.
Однажды все лампы выключились. Но обезьянам не нравится темнота, поэтому они захотели включить лампы. Они делали это следующим способом:
Обезьяна №1 нажимает на все выключатели, число которых кратно 1
Обезьяна №2 нажимает на все выключатели, число которых кратно 2
Обезьяна № 3 нажимает на все выключатели, число которых кратно 3
Обезьяна № 4 нажимает на все выключатели, число которых кратно 4
И т. д., и т. д.
Сколько ламп включится, когда обезьяна № 1000 нажмет на свои выключатели? И какие лампы будут включены?
4. Школьные шкафчики
В школе работает странный директор. В первый день учебы он заставляет учеников выполнять необычную церемонию открытия:
В школе 1000 шкафчиков и 1000 учеников. Директор заставляет первого ученика открыть каждый шкафчик. Затем он просит второго ученика подойти к каждому второму шкафчику и закрыть его. Третий подходит к каждому третьему шкафчику и, если он закрыт, открывает его, а если открыт – закрывает. Четвертый ученик проделывает то же самое с каждым четвертым шкафчиком и т. д. Сколько шкафчиков будет открыто, когда последний, тысячный, студент закончит процедуру?
5. День рождения Жени
Альберт и Вениамин подружились с Женей и хотят узнать, когда у нее день рождения. Женя дает им список из 10 возможных дат:
15 мая, 16 мая, 19 мая, 17 июня, 18 июня, 14 июля, 16 июля, 14 августа, 15 августа и 17 августа.
Затем Женя говорит одному из мальчиков только месяц, а другому только дату ее рождения.
Альберт: Я не знаю, когда день рождения Жени, но я знаю, что Вениамин этого тоже не знает.
Вениамин: Сперва я не знал, когда день рождения Жени, но теперь я знаю.
Альберт: Теперь и я знаю, когда день рождения Жени.
Так когда у Жени день рождения?
6. Воскресное дитя
Недавно кто-то сказал: «Мой дедушка родился в первое воскресенье года. Его седьмой день рождения также пришелся на воскресенье». В каком году родился его дедушка?
7. Вероятность, что родится мальчик
В стране, где все хотят сына, каждая семья продолжает рожать детей до тех пор, пока не появится мальчик. Каково будет соотношение мальчиков и девочек в стране спустя некоторое время? (Исходя из того, что вероятность рождения мальчиков или девочек совпадает).
Ответы:
1. 17 минут
Первый и второй человек переходят мост за 2 минуты с фонариком.
Первый возвращается с фонариком (1 минута). Затем третий и четвертый переходят
мост с фонариком (10 минут).
Второй человек возвращается с фонариком (2 минуты).
Первый и второй человек переходят мост с фонариком (2 минуты).
2. Для решения этой задачи нам понадобится число, состоящее минимум из двух
цифр. То есть Х=АВ, где А и В — две цифры. Другими словами, Х=10*А+В.
Согласно условиям задачи 2*х-1=20*А+2*В-1
Таким образом,
20*А+2*В-1=10*В+А
19*А=8*В+1
Таким образом, в правой части уравнения всегда получается нечетное число.
Поэтому в левой части тоже должно получится нечетное число.
Это значит, что А должно быть нечетным. Правая часть уравнения всегда меньше 73.
Поэтому А не может быть меньше 3. Если мы подставим А=1, то не получим решения.
Но если А=3, то В=7. Таким образом, искомое число равно 37.
3. Возьмем лампу номер Х. Конечно же, верно, что Х=1*Х и Х=Х*1.
Х всегда кратно 1 и Х. Если Х простое число, тогда есть вероятность, что эта лампа
выключена в конце. Если же Х не простое число, тогда мы можем записать Х=n*m,
где n и m целые числа. Таким образом, Х кратно n и m, а значит обезьяна n и обезьяна m
ажимают на выключатель Х.
Если Х не является квадратом целого числа, Х — четное число со множеством кратных.
Тогда лампа Х будет выключена в конце. Но если Х — квадрат целого числа,
тогда Х=n * n, другими словами, Х=1,4,9,… тогда Х имеет нечетное количество кратных.
Из этого следует, что если Х — квадрат, то лампа Х будет включена в конце.
Так как 31*31=961, а 32*32=1024, существует 31 квадрат целого числа меньше 1000.
Таким образом, в конце будет включена 31 лампа, это лампы номер 1,4,9,16,25…961.
4. Шкафчики, которые остаются открытыми — полные квадраты (1,4,9,16…), потому что только они кратны целым нечетным числам; каждый делитель кроме квадратного корня из числа идет в паре с другим.
Таким образом, состояние этих шкафчиков изменится нечетное количество раз, что означает, что они будут открыты в конце процедуры.
Все же числа, кратные нечетным числам, будут закрыты.
Таким образом, число открытых шкафчиков — число полных квадратов <=1000. Это 1 в квадрате, 2 в квадрате, 3 в квадрате, 4 в квадрате и т.д. до 31 в квадрате (32 в квадрате больше 1000, поэтому не берется в расчет). Итак ответ 31.
5. Числа в этих 10 датах варьируются от 14 до 19, лишь 18 и 19 повторяются единожды. Если бы день рождения Жени был 18 или 19 числа, тогда Вениамин знал бы точную дату, ведь она сказала ему число. Но откуда Альберт знает, что Вениамин тоже не знает? Если бы Женя сказала Альберту, что ее день рождения в мае или июне, тогда, скорее всего ее день рождения приходился бы на 18 июня или 19 мая. Это означает, что Вениамин мог бы знать, когда день рождения Жени. То, что Альберт сказал, что Вениамин не знает, когда день рождения девушки, означает, что ее день рождения в июле или августе. Сперва Вениамин не знал, когда день рождения Жени, но как он понял это после того, как Альберт заговорил? Из оставшихся пяти дат в июле и августе даты варьируются от 15 до 17, лишь 14 повторяется дважды. Если бы Женя сказала, что ее день рождения 14 числа, тогда Вениамин не знал бы точной даты, а значит, ее день рождения не 14. Остается три возможные даты: 16 июля, 15 августа и 17 августа. После того, как Вениамин сообщил, что знает дату, Альберт тоже понял, когда день рождения Жени. Таким образом, если бы девушка сказала ему, что ее день рождения в августе, Альберт не знал бы, когда ее день рождения, потому что в августе остается две возможные даты. Таким образом, день рождения Жени 16 июля.
6. Обычно даты сдвигаются каждый год на один день. Поэтому, например, если 29 марта приходится на воскресенье в этом году, в следующем году оно придется на понедельник. Но если следующий год високосный, то дата сдвинется на два дня, и 29 марта придется на вторник.
В 7-летнем цикле встречается как минимум один високосный год, поэтому 7 лет спустя даты не совпадут. Но 1900 год не был високосным (как и все года, делящиеся на 100, кроме тех, что делятся на 400). Таким образом, дедушка родился около 1900 года — в 1897 (потому что в этом случае возможен 7-летний цикл). Если быть более точными, он родился 3 января 1897 года.
7. Предположим, что имеется С пар, соответственно будет С мальчиков.
Количество девочек можно рассчитать следующим способом:
Количество девочек = 0 (при вероятности рождения 0 девочек) + 1 (при вероятности рождения 1 девочки) + 2 (при вероятности рождения 2 девочек) + …
Количество девочек = 0(С * ½) + 1(С * ½ * ½) + 2(С * ½ * ½ * ½) +…
Количество Девочек = 0 + С/4 + 2 * С/8 + 3* С/16 + …
Количество девочек = С
Таким образом, соотношение количества мальчиков и девочек будет равно 1:1.
Скрыть
Оставь свой комментарий